حجم و مساحت کره: ریاضی پایه پنجم و ششم دبستان مباحث زیادی دارند و دانش‌آموزان در این دو پایه نحوه محاسبه محیط، مساحت و حجم شکل‌های هندسی را آموزش می‌بینند. اگر دانش‌آموزان در این دو پایه مفاهیم و مباحث نحوه محاسبه محیط، مساحت و حجم را به خوبی یاد بگیرند مشکلی در ریاضی دوره متوسطه اول نخواهند داشت. یکی دیگر از شکل‌های هندسی که دانش‌آموزان نحوه محاسبه مساحت و حجم آن را آموزش می‌بینند، شکل هندسی کره است. کره یک شکل هندسی کاملا گرد در یک فضای سه بعدی است. تیم محتوای اجی مجی در این مطلب به سراغ آموزش نحوه محاسبه حجم و مساحت کره می‌رود و فرمول حجم و مساحت کره را در اختیار دانش‌آموزان قرار می‌دهد.

حجم و مساحت کره

حجم و مساحت کره

کره چیست؟

قبل از اینکه به سراغ فرمول حجم و مساحت کره برویم باید با مفهوم این شکل هندسی آشنا شویم. کره یک جسم هندسی گرد در یک فضای سه بعدی است.  به عنوان مثال توپ یک شکل هندسی به صورت کره است. تمام نقاطی که بر روی سطح کره قرار دارند در فاصله یکسانی از مرکز کره واقع هستند. این شکل هندسی ویژگی‌هایی دارد که هنگام محاسبه حجم و مساحت کره به آن‌ها نیاز خواهید داشت. هر کره دارای مفاهیم زیر است:

  • شعاع کره: کره از کنار هم قرار گرفتن مجموعه نقاط در فضا ایجاد می‌شود که تمامی این نقاط از یک نقطه ثابت به نام مرکز فاصله ثابت و یکسانی دارند. به این فاصله ثابت و یکسان، شعاع کره گفته می‌شود. معمولا در محاسبه‌های ریاضی شعاع کره را با نماد r نشان می‌دهند.
  • قطر کره: بلندترین فاصله که از درون کره عبور می‌کند قطر کره نامیده می‌شود. قطر کره دو برابر اندازه شعاع آن کره است. معمولا قطر کره را با نماد d نشان می‌دهند.
حجم و مساحت کره

حجم و مساحت کره

فرمول حجم و مساحت کره

برای اینکه بتوانید حجم و مساحت کره را محاسبه کنید باید با مفهوم حجم و مساحت آشنا باشید. حجم هر شکل هندسی به فضایی گفته می‌شود که توسط آن شکل گرفته می‌شود. به عبارت دیگر حجم یک جسم مقدار فضایی است که توسط آن جسم اشغال می‌شود. مساحت هر شکل هندسی کف آن شکل یا سطح آن شکل هندسی است. با توجه به این تعریف مساحت کره به قسمت داخلی کره اشاره دارد.

نحوه محاسبه حجم و مساحت کره

برای محاسبه حجم و مساحت کره باید با توجه به فرمول‌های زیر عمل کرد:

نحوه محاسبه مساحت کره

محاسبه مساحت کره با دو روش امکان‌پذیر است:

  • محاسبه مساحت کره با استفاده از شعاع
  • محاسبه مساحت کره با استفاده از قطر

محاسبه مساحت کره با استفاده از شعاع

برای اینکه بتوانید مساحت کره را محاسبه کنید به شعاع کره و عدد پی نیاز دارید. همان طور که می‌دانید عدد پی برابر با عدد 3/14 است. بنابراین در فرمول زیر برای محاسبه مساحت کره باید عدد پی را 3/14 جایگذاری کنید:

مساحت کره: (شعاع * خودش) * عدد پی * 4

برای محاسبه مساحت کره به شعاع که با نماد r نشان می‌دهیم نیاز است. مساحت کره را نیز با نماد s نشان می‌دهیم. بنابراین با توجه به فرمول بالا مساحت کره به صورت زیر محاسبه می‌شود:

S = 4πr 2

 

حجم و مساحت کره

حجم و مساحت کره

مثال:

اگر شعاع کره‌ای 3 باشد مساحت این کره چگونه محاسبه می‌شود؟

همان طور که در قسمت بالا توضیح دادیم برای محاسبه مساحت کافیست شعاع دایره را بدانیم. در این مثال شعاع کره 3 است، بنابراین مساحت کره به صورت زیر محاسبه می‌شود:

S = 4πr 2

S = 4 (3.14) * 3 2 = 113.04

 محاسبه مساحت کره با استفاده از قطر

در این روش برای محاسبه کردن مساحت کره فقط قطر آن در دسترس است. گاهی اوقات طراحان سوال به جای شعاع، قطر کره را در اختیار دانش‌آموزان قرار می‌دهند. اصلا جای نگرانی نیست زیرا پیدا کردن مساحت کره با این روش نیز بسیار ساده است. برای محاسبه مساحت کره با استفاده از قطر می‌توانید از فرمول زیر استفاده کنید: (نماد d در فرمول زیر نشان دهنده قطر کره است)

S = πd 2

حجم و مساحت کره

حجم و مساحت کره

نحوه محاسبه حجم کره     

برای محاسبه حجم کره نیز به شعاع آن کره نیاز داریم. بنابراین اگر بخواهیم حجم یک کره را پیدا کنیم باید شعاع آن را بدانیم. فرمول حجم کره به صورت زیر است:

V = 4/3 πr 3

حجم کره را با نماد v نمایش می‌دهیم و برای پیدا کردن آن شعاع را 3 بار در خودش ضرب کرده و سپس در عدد پی ضرب می‌کنیم. حاصل عبارت به دست آمده را در عبارت 4/3 ضرب می‌کنیم و حجم کره را به دست می‌آوریم.

حجم و مساحت کره

حجم و مساحت کره

 دروس ابتدایی با اجی مجی

همان طور که می‌دانید موسسه اجی مجی برای آموزش بهتر دانش‌آموزان ابتدایی، پکیج‌های خاصی را برای آن‌ها آماده کرده است. تمامی این پکیج‌‌ها با استفاده از جدیدترین روش‌های آموزشی در دنیا تهیه شده و در اختیار دانش‌آموزان قرار می‌گیرد. اجی مجی همراه با دو عروسک مهربان با نام‌های اجی و مجی به خانه‌های شما می‌آیند. پکیج‌های آموزشی اجی مجی برای تمامی درس‌های دوران اول تا ششم ابتدایی مناسب هستند. این پکیج‌ها بهترین منبع برای یادگیری درس‌های دوران ابتدایی هستند. پکیج‌های موسسه اجی مجی دارای ویژگی‌های زیر هستند:

  • استفاده از تصاویر و انیمیشن برای آموزش بهتر مطالب
  • تدریس توسط بهترین معلمان کشور
  • ساده و قابل فهم
  • تدریس‌های جذاب و ابتکاری
  • قیمت بسیار مناسب
  • استفاده از تکنولوژی‌های جدید
  • پرسش به سوالات احتمالی دانش‌آموزان
  • حل نمونه سوالات
  • تدریس سطر به سطر کتاب درسی
  • استفاده از بازی و سرگرمی برای آموزش بهتر مطالب
  • و ….

ریاضی پنجم دبستان اجی مجی

آموزش ریاضی کلاس پنجم دبستان

ریاضی کلاس پنجم دبستان در موسسه اجی مجی توسط خانم نیلوفر قهرمانی تدریس می‌شود. خانم نیلوفر قهرمانی یکی از معلمان نمونه کشوری است که ریاضی را با روش‌های ابتکاری خود تدریس می‌کند. خانم نیلوفر قهرمانی با 10 سال سابقه تدریس به یکی از بهترین معلمان کشور برای آموزش ریاضی تبدیل شده است. دانش‌آموزان می‌توانند همراه با بازی و سرگرمی تمامی مفاهیم ریاضی پنجم دبستان را همراه با خانم قهرمانی آموزش ببینند.

موضوعات ریاضی پنجم دبستان

پکیج ریاضی پنجم اجی مجی با توجه به سرفصل‌های کتاب ریاضی پنجم دبستان در اختیار دانش‌آموزان قرار می‌گیرد. دانش‌آموزان می‌توانند در پکیج ریاضی پنجم ابتدایی اجی مجی، موضوعات زیر را مطالعه کنند:

  • فصل اول: عدد نویسی و الگوها
  • فصل دوم: کسر
  • فصل سوم: نسبت، تناسب و درصد
  • فصل چهارم: تقارن و چند ضلعی‌ها
  • فصل پنجم: عددهای اعشاری
  • فصل ششم: اندازه‌گیری
  • فصل هفتم: آمار و احتمال

نمونه تدریس خانم نیلوفر قهرمانی

خانم نیلوفر قهرمانی مدرس ریاضی پنجم دبستان اجی مجی است و با استفاده از روش‌های منحصربه‌فرد و کاربردی، مفاهیم ریاضی پنجم دبستان را به دانش‌آموزان آموزش می‌دهد. شما می‌توانید برای دیدن نمونه‌های تدریس سایر معلمان اجی مجی به کانال تلگرام مراجعه کنید و ویدیوهای آموزشی اجی مجی را نیز مشاهده نمایید.

 

جهت دریافت تخفیف ویژه محصولات اجی مجی و همچنین دریافت پکیج‌های رایگان اجی مجی تماس بگیرید
۰۲۱۶۶۰۹۸۲۰۰
فهرست