محاسبه حجم، محیط و مساحت یک شکل از دشوارترین مباحث ریاضی در دوران ابتدایی است. دانش‌آموزان معمولا با محاسبه این موارد مشکل دارند و در امتحانات به این سوالات پاسخ نمی‌دهند. اما مفهوم و یادگیری این موارد بسیار ساده و آسان است و تنها به کمی دقت نیاز دارد. یکی از مواردی که دانش‌آموزان در دوران ابتدایی با آن آشنا می‌شوند حجم و مساحت منشور است. تیم محتوای اجی مجی این بار به سراغ توضیح منشور می‌رود و به دانش‌آموزان یاد می‌دهد که چگونه حجم و مساحت منشور را پیدا کنند.

حجم و مساحت منشور

حجم و مساحت منشور

حجم چیست؟

حجم چیست؟ حجم یک شکل هندسی چگونه محاسبه می‌شود؟ قبل از اینکه به سراغ نحوه محاسبه حجم و مساحت منشور برویم باید با مفهوم حجم یک شکل آشنا شویم. حجم یک شکل به فضایی گفته می‌شود که توسط آن شکل هندسی گرفته می‌شود. به عبارت دیگر می‌توان گفت حجم یک جسم مقدار فضایی است که توسط آن جسم اشغال و پر می‌شود. بنابراین برای اندازه‌گیری حجم یک جسم باید مقدار فضایی که آن جسم دارد را محاسبه کنید.

مساحت چیست؟

شما در قسمت بالا با مفهوم حجم آشنا شدید حالا نوبت آن رسیده است که معنی مساحت را بدانید. زمانی‌که می‌خواهیم مساحت یک شکل را محاسبه کنیم باید به سطح آن شکل توجه داشته باشیم. این بدین معنی است که برای پیدا کردن مساحت یک جسم کافیست که سطح آن شکل را به دست بیاوریم. در واقع می‌توان گفت برای محاسبه مساحت یک شکل برای سطح درونی آن را محاسبه کرد. حالا که با مفاهیم حجم و مساحت آشنا شدید باید به سراغ مفهوم منشور برویم.

منشور چیست؟

منشور چیست؟ منشور یک شکل هندسی در یک فضای سه بعدی است. این شکل دارای دو وجه مشابه است که به این دو وجه قاعده گفته می‌شود. به عبارت دیگر می‌توان گفت منشور یک شکل سه بعدی است که دارای دو سطح موازی به نام قاعده است. قاعده‌های منشور می‌توانند به شکل مثلث، مربع یا مستطیل باشند. البته به این نکته توجه داشته باشید که این قاعده‌ می‌تواند به شکل هر چند ضلعی دیگری نیز باشد. معمولا سایر وجه‌های منشور، مستطیل یا متوازی الاضلاع هستند.

  • به سطح‌های اطراف قاعده در منشور، وجه جانبی گفته می‌شود.
  • به فاصله بین دو قاعده، ارتفاع گفته می‌شود.
  • منشور دارای دو قاعده هم نهشت است.
  • اگر قاعده منشور چند ضلعی باشد، وجوه جانبی منشور مستطیل یا متوازی الاضلاع است.
حجم و مساحت منشور

حجم و مساحت منشور

نحوه محاسبه حجم و مساحت منشور

حجم منشور

محاسبه حجم یک منشور بسیار ساده است. شما می‌توانید برای پیدا کردن حجم منشور، مساحت قاعده را در ارتفاع منشور ضرب کنید. بنابراین برای پیدا کردن حجم منشور باید مساحت قاعده و ارتفاع را در دست داشته باشید. برای پیدا کردن قاعده منشور باید به نوع قاعده که می‌تواند مثلث، ذوزنقه یا متوازی الاضلاع باشد دقت کنید. با توجه به این تعاریف حجم منشور با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌شود:

 حجم منشور= ارتفاع * مساحت قاعده

 

حجم و مساحت منشور

حجم و مساحت منشور

فرمول حجم منشور مثلثی

اگر منشور به شکل مثلثی باشد، حجم منشور مثلثی به صورت زیر به دست می‌آید:

V= ½ b * h * s

  • B: قاعده
  • H: ارتفاع
  • S: ضلع

فرمول حجم منشور مستطیلی

اگر منشور به صورت مستطیل باشد حجم این منشور با توجه به رابطه زیر به دست می‌آید:

V = l * W * h

  • H: ارتفاع
  • I: طول قاعده
  • w: عرض قاعده

مساحت منشور

در ادامه نحوه محاسبه حجم و مساحت منشور به سراغ مساحت منشور می‌رویم و نحوه محاسبه آن را به شما توضیح می‌دهیم. برای محاسبه مساحت یک منشور باید به چه نکاتی توجه کرد؟ ابتدا با مفهوم مساحت جانبی آشنا شوید. به مساحت تمام وجه‌های جانبی منشور، مساحت جانبی آن منشور گفته می‌شود. این بدین معنی است که مساحت جانبی شامل مساحت تمام وجه‌های منشور به غیر از مساحت دو قاعده بالا و پایین می‌شود. برای محاسبه مساحت جانبی منشور باید از فرمول زیر استفاده کرد:

مساحت جانبی منشور = ارتفاع * محیط قاعده

مساحت جانبی منشور: h * P

 

مساحت منشور

حجم و مساحت منشور

مساحت کل منشور

همان طور که در قسمت بالا مطالعه کردید نحوه محاسبه حجم و مساحت منشور بسیار ساده است. اما هنوز یک نکته باقی مانده است که باید آن را یاد بگیرید. برای محاسبه مساحت کل منشور باید مساحت دو قاعده را همراه با مساحت جانبی جمع کنید تا مساحت کل منشور به دست آید.

سخن آخر

همان طور که در قسمت بالا مطالعه کردید نحوه محاسبه حجم و مساحت منشور بسیار ساده است. موسسه اجی مجی برای درک بهتر دانش‌آموزان از مسائل ریاضی، پکیج‌های ریاضی منحصربه‌فردی را در اختیار آن‌ها قرار می‌دهد. تمامی پکیج‌های اول تا ششم ابتدایی اجی مجی همراه با آموزش شامل بازی و سرگرمی هستند. این بدین معنی است که دانش‌آموزان نه تنها درس می‌خوانند بلکه بازی کرده و سرگرم نیز می‌شوند. برای داشتن اطلاعات بیشتر در مورد پکیج‌های اجی مجی با شماره ۰۲۱۶۶۰۹۸۲۰۰ تماس بگیرید یا به کانال تلگرام اجی مجی مراجعه نمایید.

 

فهرست