حجم و مساحت استوانه در کلاس ششم: محاسبه مساحت شکل‌های هندسی یکی از مهم‌ترین مباحث ریاضی پنجم و ششم دبستان است. اکثر سوالات امتحانات نوبت اول و نوبت دوم در درس ریاضی مربوط به محاسبه حجم، محیط و مساحت شکل‌های هندسی است. بنابراین یادگیری این مبحث از اهمیت بسیار زیادی برخوردار است. یکی از شکل‌های هندسی که دانش‌آموزان در دوره ابتدایی با آن آشنا می‌شوند، شکل هندسی استوانه است. دانش‌آموزان در کلاس ششم ابتدایی یاد می‌گیرند که چگونه حجم و مساحت استوانه را محاسبه کنند. تیم محتوای اجی مجی در این مطلب به سراغ آموزش محاسبه حجم و مساحت استوانه می‌رود و به آسان‌ترین شکل نحوه محاسبه را به دانش‌آموزان آموزش می‌دهد.
حجم و مساحت استوانه
حجم یک شکل هندسی چیست؟
قبل از اینکه به سراغ نحوه محاسبه حجم و مساحت استوانه برویم بهتر است با مفهوم حجم یک شکل هندسی آشنا شویم. حجم یک شکل هندسی به فضایی گفته می‌شود که توسط آن شکل گرفته می‌شود. به زبان ساده حجم یک جسم هندسی مقدار فضایی است که توسط آن جسم اشغال می‌شود. اگر بخواهید حجم یک شکل هندسی را پیدا کنید باید مقدار فضایی که آن جسم دارد را اندازه‌گیری و محاسبه کنید.
مساحت یک شکل هندسی چیست؟
ما در این مطلب نحوه محاسبه حجم و مساحت استوانه را به شما توضیح می‌دهیم. اما قبل از آموزش این مبحث باید مفاهیمی مانند حجم و مساحت را بدانید. در قسمت بالا مفهوم حجم را تعریف کردیم و در ادامه مطلب به سراغ مفهوم مساحت می‌رویم. مساحت یک شکل هندسی، سطح آن شکل است. به عبارت دیگر مساحت یک شکل هندسی از جنس سطح است. اگر بخواهیم مساحت یک شکل را محاسبه کنیم کافیست سطح آن شکل را به دست آوریم. برای محاسبه مساحت باید سطح درونی آن را محاسبه کنید.
حجم و مساحت استوانه
شکل هندسی: استوانه
اجسام زیادی در محیط اطراف ما وجود دارند که شبیه استوانه هستند. به عنوان مثال یک شیشه نوشابه مثال واضحی از یک استوانه است. اما تعریف شکل هندسی استوانه چیست؟ استوانه یکی از شکل‌های منحنی فضایی در هندسه است. استوانه یک شکل هندسی با دو قاعده دایره‌ای هم اندازه و موازی است. در یک استوانه سطح دور شکل از مجموعه نقاطی تشکیل می‌شوند که در فاصله یکسانی از یک خط راست قرار دارند. به این خط راست، محور استوانه می‌گویند.
استوانه یک حجم است که دو دایره موازی و هم اندازه در بالا و پایین خود دارد. به این دایره‌ها در استوانه قاعده گفته می‌شود. فاصله بین دو قاعده ارتفاع نامیده می‌شود. هر استوانه ویژگی‌های و خصوصیات خاص خود را دارد. ما در قسمت زیر مهم‌ترین ویژگی‌های استوانه را توضیح می‌دهیم:
- هر دو سر استوانه صاف هستند.
- یکی از وجه‌های استوانه منحنی است.
- هر دو سر استوانه یک شکل یکسان دارند.
- خط راست عمود بر قاعده، ارتفاع نامیده می‌شود.
حجم و مساحت استوانه
حجم و مساحت استوانه چگونه محاسبه می‌شود؟
حجم استوانه
برای اینکه بتوانید حجم استوانه را محاسبه کنید باید مساحت قاعده را بدانید و در ارتفاع استوانه ضرب کنید. بنابراین برای پیدا کردن حجم استوانه باید مراحل زیر را طی کنید:
1) شعاع قاعده را پیدا کنید
اولین مرحله برای پیدا کردن حجم استوانه، پیدا کردن شعاع قاعده است. در استوانه هر دو قاعده با یکدیگر هم اندازه هستند. بنابراین هیچ تفاوتی ندارد که شعاع کدام قاعده را پیدا کنید. اگر اندازه شعاع دایره در دسترس است شما کار ساده‌ای پیش رو دارید. اگر اندازه قطر دایره را می‌دانید کافیست آن را تقسیم بر 2 کنید. اگر اندازه محیط دایره را می‌دانید کافیست برای پیدا کردن شعاع عدد را بر ۲π تقسیم کنید تا شعاع به دست آید.
2) ارتفاع استوانه را پیدا کنید
برای محاسبه حجم استوانه به ارتفاع استوانه نیز نیاز دارید. اگر اندازه ارتفاع در دسترس باشد کار ساده‌ای دارید و اگر اندازه را نمی‌دانید با یک خط کش اندازه ارتفاع را به دست آورید.
فرمول حجم استوانه
برای اینکه بتوانید حجم استوانه را محاسبه کنید از فرمول زیر استفاده نمایید:
V = π r 2 h
- V = حجم استوانه
- Π = عدد پی= 3.14
- R = شعاع
- H = ارتفاع
حجم و مساحت استوانه
مثال: اگر شعاع برابر با 5 و ارتفاع برابر با 6 باشد، حجم استوانه ار محاسبه کنید.
V = π r 2 h
V= 3.14 * (5) 2 *6 = 471.24
مساحت استوانه: مساحت جانبی استوانه
برای محاسبه مساحت جانبی استوانه باید ابتدا محیط قاعده را به دست آوریم و سپس عدد به دست آمده را در ارتفاع ضرب کنیم. به زبان ساده‌تر باید برای محاسبه مساحت جانبی استوانه محیط قاعده را در ارتفاع ضرب کنیم.
محیط قاعده × ارتفاع = مساحت جانبی استوانه
تمامی قاعده‌های استوانه‌ها به صورت دایره هستند. بنابراین برای اینکه بتوانیم مساحت جانبی استوانه را پیدا کنیم باید محیط دایره را در ارتفاع ضرب کنیم. با توجه به این شرایط مساحت جانبی استوانه به صورت زیر است:
ریاضی ششم دبستان با اجی مجی
موسسه اجی مجی در زمان کرونا به خانه‌های شما می‌آید و دانش‌آموزان را با یک آموزش از راه دور آشنا می‌کند. پکیج‌های آموزشی اجی مجی برای تمامی دانش‌آموزان پایه اول تا ششم ابتدایی آماده شده است. این بدین معنی است که هر درس در دوره ابتدایی دارای یک پکیج آموزشی منحصربه‌فرد در موسسه اجی مجی است. مدرس ریاضی ششم ابتدایی اجی مجی خانم نیلوفر قهرمانی است. پکیج‌های اجی مجی با توجه به ویژگی‌هایی که دارند بسیار مورد توجه والدین قرار می‌گیرند. اما این ویژگی‌ها چیست و چگونه اجی مجی را از سایر منابع دوره ابتدایی متمایز کرده است؟ ما در قسمت زیر برخی از این ویژگی‌ها را به شما معرفی می‌کنیم:
1) تدریس جذاب
یکی از مهم‌ترین ویژگی‌هایی که موجب می‌شود والدین پکیج ریاضی ششم ابتدایی را برای دانش‌آموزان انتخاب کنند تدریس جذاب و منحصربه‌فرد معلم این پایه است. خانم نیلوفر قهرمانی با استفاده از روش‌های ابتکاری و منحصربه‌فرد خود مباحث ریاضی در پایه ششم دبستان را آموزش می‌دهد. دانش‌آموزان با تدریس خانم رضایی به راحتی تمامی مفاهیم و مباحث را آموزش می‌بینند.
2) آموزش با استفاده از تصاویر و انیمیشن
تمامی پکیج‌های اجی مجی با استفاده از تصاویر و انیمیشن در اختیار دانش‌آموزان قرار می‌گیرند. اما استفاده از تصاویر و انیمیشن چه فایده‌ای دارد؟ آموزش با استفاده از تصاویر می‌تواند مفاهیم را بهتر منتقل کند. این بدین معنی است که دانش‌آموزانی که مفاهیم را به صورت تصاویر مشاهده می‌کنند مفاهیم را برای یک مدت طولانی در ذهن خود ثبت می‌کنند.
3) آموزش همراه با بازی و سرگرمی
دانش‌آموزان در مقطع ابتدایی معمولا به دنبال بازی و سرگرمی هستند و کمتر به درس خواندن علاقه نشان می‌دهند. اجی مجی برای این مشکل نیز یک راه‌حل مناسب ارائه داده است. تمامی آموزش‌های پکیج‌های اجی مجی دارای بازی و سرگرمی هستند. این بدین معنی است که دانش‌آموزان نه تنها درس یاد می‌گیرند بلکه بازی می‌کنند و سرگرم نیز می‌شوند.
4) قیمت مناسب
منابع بسیار زیادی برای مطالعه دروس ابتدایی وجود دارند و هر کدام دارای قیمت‌های متنوعی هستند. پکیج‌های موسسه اجی مجی با بالاترین کیفیت آموزشی ممکن آموزش داده می‌شوند و بهترین روش‌ها را برای آموزش درس‌ها دارند. این پکیج‌ها از قیمت‌های مناسبی برخوردار هستند و والدین به راحتی با یک قیمت مناسب می‌توانند این پکیج‌ها را خریداری کنند.
حجم و مساحت استوانه
موضوعات ریاضی ششم دبستان
پکیج ریاضی ششم دبستان اجی مجی مطابق با سرفصل‌های ریاضی ششم دبستان به دانش‌آموزان آموزش داده می‌شود. دانش‌آموزان در این پکیج مفاهیم زیر را مطالعه می‌کنند:
- فصل اول: کسر متعارفی
- فصل دوم: عددهای اعشاری
- فصل سوم: اندازه‌گیری طول و زاویه
- فصل چهارم: عددهای تقریبی
- فصل پنجم: نسبت، تناسب و درصد
- فصل ششم: اندازه‌گیری سطح و حجم
- فصل هفتم: تقریب
نمونه تدریس ریاضی خانم نیلوفر قهرمانی
خانم نیلوفر قهرمانی مدرس ریاضی ششم ابتدایی اجی مجی است و تمامی مفاهیم ریاضی را به صورت سطر به سطر به دانش‌آموزان آموزش می‌دهد. شما می‌توانید در ویدیو زیر نمونه تدریس خانم نیلوفر قهرمانی را مشاهده کنید. اگر به دنبال ویدیوهای آموزشی بیشتری هستید به کانال تلگرام اجی مجی مراجعه کنید و ویدیوهای آموزشی بیشتری را مشاهده نمایید: